Orthographe : pourquoi écrit-on "coMPtine"... et non "contine" ?

Merci à Caroline, de Saint-Jean-de-Luz, au Pays basque, de nous renvoyer en enfance, avec cette question qu'elle m'a adressée à la suite d'un Bonbon sur la langue de la semaine dernière. "Vous venez de nous proposer une comptine, et tout à coup je me suis demandé pourquoi comptine s'écrit avec MPT au milieu...